$(x+y{)}^2+2(x+y\left)\right(x-y)+(x-y{)}^2$ এর মান কোনটি?

পাটিগণিত থেকে আমরা জেনেছি

12,18 ও 24 এর সাধারণ গুণনীয়কগুলো 2,3ও6। এদের মধ্যে বড় গুণনীয়কটি 6।

$\therefore$ 12,183 24 এর গ.সা.গু. 6

বীজগণিতে

xyz এর গুণনীয়কগুলো যথাক্রমে $\overline{)x},y,z$

5x এর গুণনীয়কগুলো যথাক্রমে $5, \overline{)x}$

3.xp এর গুণনীয়কগুলো যথাক্রমে $3, \overline{)x}, p$

$\therefore$x y z, 5x, 3xp রাশিগুলোর সাধারণ গুণনীয়ক x

$\therefore$রাশিগুলোর গ.সা.গু. x

গ.সা.গু. নির্ণয়ের নিয়ম

• পাটিগণিতের নিয়মে প্রদত্ত রাশিগুলোর সাংখ্যিক সহগের গ.সা.গু. নির্ণয় করতে হয়।
• বীজগণিতীয় রাশিগুলোর মৌলিক উৎপাদক বের করতে হয়।
• সাংখ্যিক সহগের গ.সা.গু. এবং প্রদত্ত রাশিগুলোর বীজগণিতীয় সাধারণ মৌলিক উৎপাদকগুলোর ধারাবাহিক গুণফল হচ্ছে নির্ণেয় গ.সা.গু.।

উদাহরণ ৩২। $৪x^{2}y{z}^2$ এবং $10x^3 y^2{z}^3$ এর গ.সা.গু. নির্ণয় কর।

সমাধান: $8x^{2}y{z}^2=2\times 2\times 2\times x\times x\times y\times z\times z$

$10x^3{y}^2{z}^3=2\times 5\times x\times x\times x\times y\times y\times z\times z\times z$

সুতরাং, দেখা যাচ্ছে সাধারণ গুণনীয়কগুলো 2, x, x, y, z, z.

নির্ণেয় গ.সা.গু. $2\times x\times x\times y\times z\times z=2x^{2}y{z}^2$

উদাহরণ ৩৩। $2(a^2-b^2)$ এবং $(a^2-2ab+b^2)$ এর গ.সা.গু. নির্ণয় কর।

সমাধান:

১ম রাশি = $2(a^2-b^2)=2(a+b)(a-b)$

২য় রাশি = $a^2-2ab+b^2=(a-b)(a-b)$

এখানে সাংখ্যিক সহগ 2 ও1 এর গ.সা.গু. = 1.

এবং সাধারণ মৌলিক উৎপাদক বা গুণনীয়ক (a-b)

নির্ণেয় গ.সা.গু. 1 × (a - b)

=(a-b)

উদাহরণ ৩৪। $x^2-4, 2x+4$ এবং $x^2+5x+6$ এর গ.সা.গু. নির্ণয় কর।

সমাধান:

১ম রাশি =$x^2-4=(x+2)(x-2)$

২য় রাশি = $2x + 4 = 2(x + 2)$

৩য় রাশি =$x^2+5x+6=x^2+2x+3x+6$

$= x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3)$

এখানে প্রদত্ত রাশিগুলোর সাংখ্যিক সহগ 1, 2 এবং 1 এর গ.সা.গু. = 1

সাধারণ মৌলিক উৎপাদক = (x + 2)

নির্ণেয় গ.সা.গু. $1 \times (x + 2) = (x + 2)$